t-Test für unverbundene Stichproben
Was wird getestet?
Es wird die Hypothese getestet, dass zwei unverbundene Stichproben aus Grundgesamtheiten stammen, deren arithmetische Mittel ident sind.
Beachten Sie
- Das Merkmal muss metrisch skaliert sein.
- Bei weniger als 30 Beobachtungen muss die Grundgesamtheit normalverteilt sein.
- Unterscheiden sich die Stichprobenumfänge sowie die Varianzen deutlich, sollten verteilungsfreie Verfahren eingesetzt werden.
Beispiel
Es soll getestet werden, ob sich im Mittel Männer von Frauen hinsichtlich ihrer Schreibkompetenzen unterscheiden. Die Nullhypothese lautet:
H0: Es gibt keinen Unterschied in den durchschnittlichen Schreibkompetenzen zwischen Männern und Frauen.
SPSS liefert folgenden Output.
Der SPSS-Output zeigt, dass Männer im Mittel 50,12 und Frauen 54,99 Punkte erreichten. Damit beträgt der beobachtete Unterschied 4,87 Punkte.
Basierend auf obiger Hypothese testet der t-Test, wie wahrscheinlich es ist, dass zufällig ein Unterschied von 4,87 Punkten (oder ein noch größerer) beobachtet wird, wenn die Nullhypothese richtig ist.
Da der Levene-Test [1] darauf hindeutet, dass die Varianzen unterschiedlich sind, wird der T-Wert -3,656 (2. Zeile in der 2. Tabelle) und der damit zusammenhängende Signifikanz-Wert von 0,000 (P-Wert) interpretiert. Damit lautet das Ergebnis:
Schlussfolgerung
Die Nullhypothese wird verworfen. Männer und Frauen unterscheiden sich im Mittel statistisch hoch signifikant in Bezug auf ihre Schreibkompetenzen.
Umsetzung in SPSS
- Wählen Sie Analysieren ⟶ Mittelwerte vergleichen ⟶ T-Test bei unabhängigen Stichproben...
- Wählen Sie die Testvariable (im Beispiel writing score).
- Wählen Sie die Gruppierungsvariable (im Beispiel female) und definieren Sie die Gruppen (0 = Männer und 1 = Frauen) der Gruppierungsvariable via Gruppen def...
- Bestätigen Sie Ihre Eingaben mit OK.
Den Datensatz zum Beispiel können Sie hier herunterladen.
[1] Die Nullhypothese (=Annahme) des Levene-Test lautet, dass die Varianzen der Grundgesamtheiten, aus denen die beiden Stichproben gezogen wurden, ident sind. Der Signifikanz-Wert von 0,001 deutet darauf hin, dass es unter dieser Annahme sehr unwahrscheinlich ist, einen Unterschied in den Standardabweichungen von 2,171 (=10,305-8,134) zu beobachten. Daher wird die Nullhypothese verworfen.