Was wird getestet?
Es wird die Hypothese getestet, ob eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit mit bekanntem Mittelwert stammt.
Beachten Sie
- Das Merkmal muss metrisch skaliert sein.
- Bei weniger als 30 Beobachtungen muss die Grundgesamtheit normalverteilt sein.
- Ist die Stichprobe klein und die Grundgesamtheit nicht normalverteilt, ist bspw. verteilungsfreien Verfahren der Vorzug zu geben.
Beispiel
Es soll auf dem 5%-Niveau getestet werden, ob die durchschnittliche Schreibkompetenz signifikant von 50 Punkten verschieden ist. Die Nullhypothese lautet:
H0: Die durchschnittliche Schreibkompetenz unterscheidet sich nicht signifikant von 50 Punkten.
SPSS liefert folgenden Output.
Der SPSS-Output zeigt, dass der Mittelwert der Stichprobe bei 52,775 Punkten liegt und damit um 2,775 Punkte höher liegt, als basierend auf der Hypothese zu erwarten wäre.
Basierend auf obiger Hypothese testet der t-Test, wie wahrscheinlich es ist, dass zufällig ein Unterschied von 2,775 Punkten (oder ein noch größerer) beobachtet wird, wenn die Nullhypothese tatsächlich richtig ist.
Der T-Wert von 4,140 und die damit zusammenhängende Signifikanz (P-Wert) von 0,000 besagen nun, dass es unter Gültigkeit der Nullhypothese sehr unwahrscheinlich ist, diesen Unterschied (oder einen noch extremeren) zu beobachten. Damit lautet das Ergebnis:
Schlussfolgerung
Die Nullhypothese wird verworfen. Die Schreibkompetenz unterscheidet sich signifikant von 50 Punkten.
Umsetzung in SPSS
- Wählen Sie Analysieren ⟶ Mittelwerte vergleichen ⟶ T-Test bei einer Stichprobe...
- Wählen Sie die Testvariable (im Beispiel writing score).
- Geben Sie den Testwert (im Beispiel 50).
- Bestätigen Sie Ihre Eingaben mit OK.
Den Datensatz zum Beispiel können Sie hier herunterladen.