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Wieso spielt das Skalenniveau bei der Analyse überhaupt eine Rolle?

Die Bedeutung des Skalenniveaus soll anhand eines Beispiels veranschaulicht werden. Stellen Sie sich dazu vor, Sie haben über drei Personen folgende Informationen vorliegen:

die Postleitzahl der Gemeinde, in der die Person zum Befragungszeitpunkt lebte,
die Deutschnote im letzten Schuljahr,
das Geburtsjahr sowie
das Alter der Person.

Die Merkmalsausprägungen lauten:

Person Postleitzahl Note Geburtsjahr Alter
1 6020 3 1954 60
2 1010 2 1994 20
3 5010 1 1980 34

Die Zahlen in obiger Tabelle, die sog. Merkmalsausprägungen, sind für uns insofern informativ, als wir ihnen entnehmen können, dass bspw. Person Nummer 2 in der Gemeinde Wien (PLZ: 1010) lebt, im Abschlussjahr in Deutsch die Note "Gut" erhalten hat und im Jahr 1994 geboren wurde und damit zum Befragungszeitpunkt 20 Jahre alt war. Alle diese Informationen sind in Zahlen angegeben. Aber auch wenn alle Informationen über die drei Personen durch Zahlen dargestellt sind, können wir nicht mit allen Zahlen das gleiche "machen".

Zur Veranschaulichung konzentrieren wir uns zunächst auf Person 1 und 2 und dabei auf die Variable "Alter" und sehen uns an, welche sinnvollen Aussagen basierend auf der Altersangabe möglich sind.

Zum einen erkennt man sofort, dass die beiden Personen nicht gleich alt sind.
Mehr noch, man erkennt, dass Person 1 älter ist als Person 2.
Wird die Differenz gebildet (60-20), so kann man zudem sagen, dass Person 1 um 40 Jahre älter ist als Person 2.
Wird das Verhältnis berechnet (60/20) so erkennt man, dass Person 1 dreimal so alt ist wie Person 2.

Welche Aussagen sind nun basierend auf der Angabe des Geburtsjahres möglich?
(Beachten Sie bitte zweierlei: Zum einen wird das Geburtsjahr, sowie auch das Alter, durch Zahlen abgebildet. Zum anderen kann vom Geburtsjahr nur dann auf das Alter zum Erhebungszeitpunkt geschlossen werden, wenn das Erhebungsjahr bekannt ist.)

Die beiden Personen sind nicht gleich alt.
Person 1 ist älter als Person 2.
Person 2 ist um 40 Jahre älter als Person 1 (1994-1954).

Es macht aber keinen Sinn, das Verhältnis (1994/1954) zu berechnen, auch wenn dies mathematisch möglich wäre. Dies ist deshalb so, weil der "Nullpunkt des Geburtsjahres" willkürlich ist. Würde die Zeitrechnung auf einem anderen Kalender basieren, so würde sich dadurch das jeweilige Geburtsjahr der Personen ändern. Das Alter der Personen würde sich durch eine andere Zeitrechnung natürlich nicht ändern, weil diese Variable einen natürlichen Nullpunkt hat.

Merke: Um sinnvolle Verhältnisse berechnen zu können, muss die Variable einen natürlichen Nullpunkt haben.

Welche Aussagen sind nun basierend auf der Angabe zur Deutschnote möglich?
(Beachten Sie wieder: Auch die Deutschnoten werden durch Zahlen dargestellt.)

Die beiden Personen haben unterschiedliche Deutschnoten.
Die Deutschnote von Person 2 ("Gut") ist besser als jene von Person 1 ("Befriedigend").

Aber Aussagen wie, Person 3 war in Deutsch doppelt so gut wie Person 2 oder dreimal so gut wie Person 1 machen keinen Sinn. Auch macht es keinen Sinn zu sagen, dass Person 3 um "1 besser" war als Person 2, weil die Abstände zwischen den Zahlen keine sinnvolle Interpretation zulassen. Dies wird deutlich, wenn man sich vor Augen hält, dass die Zahlen für die Noten "Sehr gut", "Gut" und "Befriedigend" und damit stellvertretend für Begriffe stehen.

Bezogen auf die Postleitzahl, könnte zwar rein mathematisch gesehen das Verhältnis zwischen 6020/1010 berechnet werden, aber das Ergebnis hätte keine inhaltlich sinnvolle Interpretation. Auch könnte die Differenz berechnet werden (6020-1010), aber das Ergebnis ist ebenso nicht sinnvoll interpretierbar, auch wenn die Differenz, 5010, für die Gemeinde steht, aus der Person 3 stammt. Die einzige Aussage die getroffen werden kann lautet:

Die beiden Personen 1 und 2 stammen nicht aus derselben Gemeinde.

Zahl ist also nicht gleich Zahl - und dies kommt in den unterschiedlichen Skalenniveaus zum Ausdruck.

Vier verschiedene Skalenniveaus

Grundsätzlich wird zwischen vier Niveaus unterschieden, nämlich:

Nominalskala
Nominal skalierte Merkmale sind Merkmale, die eine eindeutige Zuordnung in bestimmte Kategorien erlauben. Vergleiche im Sinne eines besser/schlechter sind nicht möglich (Beispiel: Postleitzahlen).

Ordinalskala
Ordinal skalierte Merkmale erlauben zudem Aussagen im Sinne von besser/schlechter, größer/ kleiner u.ä. (Beispiel: Schulnoten).

Intervallskala
Die Abstände zwischen den Merkmalsausprägungen sind sinnvoll interpretierbar (Beispiel: Geburtsjahr).

Verhältnisskala
Es können sinnvolle Verhältnisse berechnet werden (Beispiel: Alter).

In der täglichen Praxis genügt es in den allermeisten Fällen zwischen drei Niveaus zu unterscheiden, nämlich:

nominal skaliert
ordinal skaliert
metrisch skaliert (worunter invervall skalierte und verhältnis skalierte Merkmale fallen).

Nachfolgende Tabelle stellt die Ergebnisse zusammenfassend dar.

Skalenniveau Vergleich
möglich?
Reihung
möglich?
Differenzen interpretierbar? Verhältnisse interpretierbar?
nominal ja nein nein nein
ordinal ja ja nein nein
intervall ja ja ja nein
Verhältnis ja ja ja ja

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