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Was wird getestet?

Dieser Test vergleicht eine beobachtete kumulative Häufigkeitsverteilung mit einer theoretischen kumulativen Häufigkeitsverteilung und prüft, wie wahrscheinlich es ist, dass ein gegebener Unterschied zwischen diesen beiden Verteilungen zufällig beobachtet wird. Dieser Test fällt damit in die Gruppe der sog. Anpassungstests (goodness-of-fit-Test).

Beachten Sie

  • Das Merkmal muss zumindest ordinal skaliert sein.
  • Dieser Test kann auch für kleine Stichproben verwendet werden, im Gegensatz zum ⟶ Chi-Quadrat-Test.
  • Die Power des KS-Tests ist grundsätzlich höher, als die des Chi-Quadrat-Tests. Der Unterschied wird jedoch mit steigendem Stichprobenumfang geringer.
  • In SPSS kann gegen eine Normal-, Gleich-, Poisson- oder Exponentialverteilung getestet werden.

Beispiel

Es soll auf dem 5%-Niveau getestet werden, ob das Merkmal "writing score" normalverteilt ist. Die Nullhypothese lautet:

H0: Die beobachtete Verteilung entstammt einer Normalverteilung.

SPSS liefert folgenden Output.

Der SPSS-Output zeigt, dass das mittlere Testergebnis im Schreibtest 52,775 Punkte und die Standardarbweichung 9,479 beträgt.

Basierend auf obiger Hypothese testet der Kolmogorov-Smirnov-Test, wie wahrscheinlich es ist, dass zufällig die extremsten Differenzen (vgl. Tabelle), die zwischen der beobachteten und der theoretischen Verteilung gefunden wurden, beobachtet werden, wenn die Nullhypothese tatsächlich richtig ist.

Der z-Wert von 1,900 und die damit zusammenhängende Signifikanz (P-Wert) von 0,001 besagen nun, dass es unter Gültigkeit der Nullhypothese sehr unwahrscheinlich ist, diese (extremsten oder noch extremere) Unterschiede zu beobachten. Damit lautet das Ergebnis:

Schlussfolgerung

Die Nullhypothese wird verworfen. Das Merkmal "writing score" ist nicht normalverteilt.

Umsetzung in SPSS

Wählen Sie AnalysierenNichtparametrische TestsAlte DialogfelderK-S bei einer Stichprobe...
Wählen Sie die Testvariable (im Beispiel writing score)..
Wählen Sie unter Testverteilung die theoretische Verteilung (im Beispiel ist dies die Normalverteilung), gegen die getestet werden soll.
Bestätigen Sie Ihre Eingaben mit OK.

Den Datensatz zum Beispiel können Sie hier herunterladen.

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