Einseitiger Hypothesentest
Unverbundene Stichproben
Stellen Sie sich vor, Sie glauben auf Grund von Erzählungen, dass ein Medizinstudium im Durchschnitt höchstens 15 Semester dauert. Das wäre daher Ihre Nullhypothese. Da Sie jedoch nicht wissen, ob Sie dieser Information trauen können, ziehen Sie eine Stichprobe und beobachten in der Stichprobe eine durchschnittliche Studiendauer von 22 Semestern. Dass der beobachtete Mittelwert vom erwarteten abweicht, überrascht Sie natürlich wenig. Auch dass der beobachtete Mittelwert höher ist als erwartet, steht nicht unbedingt im Widerspruch zur Annahme. Aber die Frage, die sich stellt, ist, ob der Mittelwert "zu weit nach oben" abweicht, als dass Sie weiterhin der Information Glauben schenken wollen.
Beachten Sie bitte an dieser Stelle den Unterschied zum zweiseitigen Hypothesentest. Im vorliegenden Fall würden Sie die Annahme nie verwerfen, wenn Sie Stichprobenmittelwerte beobachten, die kleiner als 15 Semester sind, weil ja von höchsten 15 Semestern die Rede ist.
Um aber nun basierend auf Ihrer Beobachtung zu einer Entscheidung kommen zu können, legen Sie, noch bevor Sie die Stichprobe ziehen, die Grenze fest, ab der Sie nicht mehr gewillt sind, an der Annahme festzuhalten. Konkret entschließen Sie sich, die Annahme immer dann zu verwerfen, wenn Sie in der Stichprobe einen Mittelwert erhalten, dessen Auftreten unter der Annahme einer durchschnittlichen Studiendauer von (höchstens) 15 Semestern eine Wahrscheinlichkeit von kleiner (gleich) 5% hat. Kurz: Sie entscheiden sich, Ihre Hypothese auf dem 5%-Niveau zu testen.
Der Standardnormalverteilungs-Tabelle entnehmen Sie den entsprechenden - sog. kritischen - z-Wert, der rechts 5% der Standardnormalverteilung abschneidet. Dieser beträgt plus 1,64.
Wenn Sie nun den beobachten Mittelwert z-transformieren (Annahme: der Standardfehler beträgt 4), so erhalten Sie einen empirischen z-Wert von 1,75 (rote Markierung in der folgenden Abbildung). Da dieser Wert rechts von 1,64 und damit in den Verwerfungsbereich fällt, verwerfen Sie die Annahme.
Alternativ kann der kritische z-Wert verwendet werden, um auf die Grenze ausgedrückt in Semester "zurückzurechnen", und erhält so die Grenze 21,6 Semester. Natürlich fällt der empirisch ermittelte Mittelwert wieder in den Verwerfungsbereich, weshalb die Nullhypothese verworfen wird.
Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit jenem des zweiseitigen Hypothesentests. Abhängig davon, ob die Hypothese einseitig oder zweiseitig getestet wird, wird die Hypothese auf demselben Signifikanzniveau einmal verworfen und einmal akzeptiert.
Noch eine kleine Anmerkung: Beachten Sie bitte, dass die beiden Verteilungen lediglich auf Grund des angepassten Maßstabes ähnlich aussehen. Tatsächlich ist die Standardnormalverteilung (obere Verteilung) deutlich schmaler und damit höher als die untere.
Vergleich mit dem zweiseitigen Hypothesentest.
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