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Was wird getestet?

Es wird die Hypothese getestet, ob k verbundene Stichproben (Gruppen) aus Grundgesamtheiten mit demselben Median stammen.

Beachten Sie

Das Merkmal muss zumindest ordinal skaliert sein.
Das Merkmal muss in der Grundgesamtheit nicht normalverteilt sein.

Beispiel

12 Personen wurden gebeten, die Berufsgruppen "Anwälte", "Steuerberater" und "Polizisten" auf einer 10-Punkte-Skala nach ihrer Beliebtheit zu bewerten. Es soll getestet werden, ob der Median der Beliebtheit unterschiedlich ist.

H0: Die Bewertung der Berufsgruppen für die drei Berufsgruppen unterscheidet sich im Median nicht.

SPSS liefert folgenden Output.

Der ersten Tabelle ist zu entnehmen, dass die Beliebtheit von Anwälten und Steuerberatern im Median bei 7,50 (=50%-Perzentil) und von Polizisten bei 6,50 liegt. Die Quartils-Bewertungen unterscheiden sich für Anwälte und Steuerberater lediglich für das 25%-Perzentil. Die Bewertung von Polizisten unterscheidet sich von den anderen Berufsgruppen für jedes ausgewiese Perzentil (alle Quartile). Auf diesen Unterschied deutet auch der Output in der zweiten Tabelle hin, in der die mittleren Ränge ausgewiesen sind.

Der dritten Tabelle ist der (empirische) Chi-Quadrat-Wert von 7,60 sowie der damit zusammenhängende (asymptotische) Signifikanz-Wert (P-Wert) von 0,022 zu entnehmen.

Basierend auf obiger Hypothese wird getestet, wie wahrscheinlich es ist, dass zufällig die Unterschiede in den ausgewiesenen mittleren Rängen beobachtet werden, wenn die Nullhypothese tatsächlich richtig ist. Der Signifikanz-Wert (P-Wert) von 0,022 besagt, dass es unter Gültigkeit der Nullhypothese unwahrscheinlich ist, diese Unterschiede in den Rängen zu beobachten. Damit lautet das Ergebnis:

Schlussfolgerung

Die Nullhypothese wird verworfen. Die Einschätzung der Beliebtheit ist für die drei Berufsgruppen unterschiedlich.

Beachten Sie, dass der Friedman-Test keine Aussage darüber zulässt, zwischen welchen Berufsgruppen Unterschiede vermutet werden können. Der Friedman-Test besagt lediglich, dass es in einem paarweisen Vergleich zwischen mindestens einem Paar Unterschiede gibt.

Soll getestet werden, zwischen welchen Berufsgruppen Unterschiede bestehen, kann dazu ein Wilcoxon-Test durchgeführt werden. Dieser bringt folgendes Ergebnis:

Der Wilcoxon-Test zeigt, dass im Median die Beliebtheit von Polizisten und Anwälten auf dem 5%-Niveau verschieden bewertet wird. Wird auf dem 10%-Niveau getestet, so ist zusätzlich auch die Bewertung der Beliebtheit zwischen Polizisten und Steuerberatern signifikant verschieden.

Anmerkung dazu ...

Da im Falle des Wilcoxon-Tests eine (1) Stichprobe mehrmals für Hypothesentests verwendet wird und damit eine Alpha-Fehlerkumulierung vorliegt, wird manchmal dafür eine Korrektur nach Bonferroni vorgeschlagen. Die Bonferroni-Korrektur besagt, dass das gewählte Signifikanzniveau (überlicherweise 1%, 5% oder 10%) durch die Anzahl an zu testenden Hypothesen dividiert werden sollte und der solcherart errechnete Wert als "neues" Signifikanzniveau verwendet werden sollte.

Da im vorliegenden Beispiel ein Signifikanzniveau von 5% (bzw. 10%) gewählt wurde und beim Wilcoxon-Test drei Hypothesen getestet werden, müssten demnach die paarweisen Unterschiede auf dem 1,67%-Signifikanznieveau (=5%/3) (bzw. 3,33%-Signifikanznieveau) getestet werden. Damit wäre ausschließlich die Beliebtheit von Polizisten und Anwälten statistisch signifikant verschieden.

Da eine etwaige Alpha-Fehlerkorrektur auch kritisch gesehen wird (da sie z.T. zu sehr konservativen Entscheidungen führt, da die H0 seltener verworfen wird), kann nicht gesagt werden, dass eine Korrektur jedenfalls zwingend notwendig ist.

Umsetzung in SPSS

Wählen Sie AnalysierenNichtparametrische TestsAlte DialogfelderK verbundene Stichproben...
Wählen Sie die Testvariable (im Beispiel Anwälte, Polizisten und Steuerberater).
Setzen Sie einen Haken bei Friedman.
Unter Statistiken... setzen Sie eine Haken bei Quartile.
Bestätigen Sie Ihre Eingaben mit Weiter und OK.

Den Datensatz zum Beispiel können Sie hier herunterladen.

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